Decimaltal og brøker

Med andre ord er et decimaltal et reelt tal, som vi genkender ved at bære et komma og kan opdeles mellem en heltalsdel og en decimaldel.

Brøk

En brøk er udtrykt i formen:

Både tælleren og nævneren kan være tal eller funktioner. Hvis det var funktioner, der er afhængige af den samme variabel, kunne vi skrive det som følger:

Decimaltal

Et decimaltal udtrykkes i formen:

Hvor e er et helt tal, og alle følgende bogstaver d står for decimal. Derfor vil vi i et decimaltal altid finde en heltalsdel. Heltalsdelen er tallet før kommaet. Decimaldelen er delen efter kommaet.

Skema over strukturen af ​​et decimaltal

Decimaldelen kaldes også brøkdelen . Så ved at vide, at den modtager dette navn, kan vi allerede tro, at decimaltal og brøker deler ting.

Decimaltal og brøker

Hvad har decimaltal og brøker til fælles?

Decimaltal og brøker har så meget til fælles, at de bliver det samme matematiske begreb, men med et andet udtryk. Med andre ord er decimaltal og brøker de samme, men skrevet anderledes:

Lad os bevise det

Vi formoder, at vi vil skrive tallet 4,5 som en brøk.

Først skal vi tænke på to tal, der deler sig i 4,5. Denne kombination af tal kan være et hvilket som helst tal. For eksempel 9 og 2

Enhver tilsvarende funktion vil resultere i 4.5.

Vi opnår 4,5 ved at dividere 9 med 2, således at:

Så vi ser, at vi kan udtrykke det samme numeriske element på to forskellige måder: i funktionsform og i decimaltalsform.

Eksempel på decimaler og brøker

Udtryk følgende decimaltal som en brøk:

I betragtning af fraktionernes egenskaber kunne disse tre eksempler udtrykkes med andre ækvivalente fraktioner. For eksempel kan 3,5 være divisionen af ​​14/4, 28/8 eller 112/32. Ækvivalente brøker er de brøker, der opnås ved at gange tælleren og nævneren med det samme tal.

Løsningen i det første eksempel er fraktionen af ​​7/2, da det er den irreducerbare fraktion. Med andre ord er det en brøk, der ikke kan reduceres yderligere tilsvarende for at resultere i et heltal for udbytte og divisor.