Algebraiske brøker

Algebraiske brøker er dem, der kan repræsenteres som kvotienten af ​​to polynomier, det vil sige som divisionen mellem to algebraiske udtryk, der indeholder tal og bogstaver.

Algebraiske brøker

Det skal bemærkes, at både tælleren og nævneren af ​​en algebraisk brøk kan indeholde additioner, subtraktioner, multiplikationer eller endda potenser.

Et andet punkt at huske på er, at resultatet af en algebraisk brøk skal eksistere, så nævneren skal være ikke-nul.

Det vil sige, at følgende betingelse er opfyldt, hvor A (x) og B (x) er de polynomier, der danner den algebraiske brøk:

Billede 469

Nogle eksempler på algebraiske brøker kan være følgende:

Billede 471

Ækvivalente algebraiske brøker

To algebraiske brøker er ækvivalente, når følgende er sandt:

Billede 472

Det betyder, at resultatet af begge brøker er det samme, og desuden er produktet af at gange tælleren for den første brøk med nævneren af ​​den anden lig med produktet af nævneren i den første brøk med tælleren i den anden.

Vi skal tage i betragtning, at for at konstruere en brøk, der svarer til den, vi allerede har, kan vi gange både tælleren og nævneren med det samme tal eller med det samme algebraiske udtryk. For eksempel, hvis vi har følgende brøker:

Billede 473
Billede 474

Vi verificerer, at begge fraktioner er ækvivalente, og følgende kan også bemærkes:

Billede 475

Det vil sige, som vi nævnte tidligere, når vi multiplicerer både tælleren og nævneren med det samme algebraiske udtryk, får vi en ækvivalent algebraisk brøk.

Typer af algebraiske brøker

Brøker kan klassificeres i:

  • Simpelt: Det er dem, vi har observeret gennem artiklen, hvor hverken tælleren eller nævneren indeholder endnu en brøk.
  • Kompleks: Tælleren og/eller nævneren indeholder en anden brøk. Et eksempel kan være følgende:
Billede 476

En anden måde at klassificere algebraiske brøker på er som følger:

  • Rationel: Når variablen hæves til en potens, der ikke er en brøk (som de eksempler, vi har set gennem artiklen).
  • Irrationel: Når variablen hæves til en potens, der er en brøk, som i følgende tilfælde:
Irrationel brøk 1

I eksemplet kunne vi rationalisere brøken ved at erstatte variablen med en anden, der tillader os ikke at have brøker som potenser. Så hvis x 1/2 = y og vi erstatter i ligningen, vil vi have følgende:

Billede 480

Ideen er at finde det mindste fælles multiplum af røddernes indeks, som i dette tilfælde er 1/2 (1 * 1/2). Så hvis vi har følgende irrationelle ligning:

Billede 482

Vi skal først finde det mindste fælles multiplum af røddernes indeks, som ville være: 2 * 5 = 10. Så vi vil have en variabel y = x 1/10 . Hvis vi erstatter i brøken, vil vi nu have en rationel brøk:

Irrationel fraktion