Připojená matrice

Připojená matrice

Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 13.14.19

Adjoint matice je lineární transformace původní matice prostřednictvím determinantu minoritních a jeho znaménka a používá se hlavně k získání inverzní matice.

Jinými slovy, adjungovaná matice je výsledkem změny znaménka determinantu každého z minoritních skupin původní matice jako funkce pozice minority v matici.

Přidružená matice matice W je reprezentována jako Adj (W).

Pořadí původní matice a sousední matice se shodují, to znamená, že sousední matice bude mít stejný počet sloupců a řádků jako původní matice.

Doporučené články: hlavní diagonála, maticové operace, čtvercová matice.

Vzhledem k jakékoli matici W řádu n definujeme prvky řádku i a prvky sloupce j z W jako w ij .

Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 13.12.41
Matice řádu č.

Přiložený maticový vzorec

Adjungovaná matice matice W se získá z:

Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 13.13.14
Přiložený maticový vzorec.

V maticích řádu 2 je W ij prvek w, který odpovídá řádku i a sloupci j. Takže det (W ij ) je prvek w řádku i a sloupce j.

V maticích řádu větších nebo rovných 3 je W ij nejmenší získaný eliminací řádku i a sloupce j z matice W. Potom det (W ij ) je determinant nejmenšího W ij .

Je důležité vzít v úvahu změnu znaménka, kterou musíme použít, když součet řádků a sloupců, se kterými pracujeme, je lichý. V případě, že přidají sudé číslo, záporné znaménko bude mít neutrální vliv na menší.

Aplikace

Adjungovaná matice se použije k získání inverzní matice matice s nenulovým determinantem (0). Abychom získali inverzní matici, musíme požadovat, aby matice byla čtvercová a invertibilní, tedy aby to byla regulární matice. Místo toho, abychom vypočítali adjungovanou matici, musíme najít pouze minoritní položky matice.

Teoretický příklad

Matice objednávky 2

Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 13.15.18
Objednávková matice 2.
  1. Dosadíme prvky pole ve výše uvedeném vzorci.
Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 13.16.30
Postup získání adjungované matice matice 2. řádu.

Matice řádu 3

Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 13.18.38
Objednávková matice 3.
  1. Dosadíme prvky pole ve výše uvedeném vzorci.
  2. Vypočítáme determinant každého minoru.
Snímek obrazovky 2019 09 11 A Les 20.13.22
Postup získání adjungované matice matice 3. řádu.

Maticové dělení

  • Determinant matice
  • Choleský rozklad
  • Maticový kvadratický tvar