Regulární matice řádu n je matice, která má stejný počet řádků a sloupců a její determinant je nenulový (0).
Jinými slovy, regulární matice řádu n je čtvercová matice, ze které můžeme získat inverzní matici.
Pravidelný maticový vzorec
Máme-li matici V se stejným počtem řádků (n) a sloupců (m), tedy m = n, as nenulovým determinantem (0), pak říkáme, že V je regulární matice řádu n.
Aplikace
Regulární matice se používá jako označení pro matice, které splňují podmínky pro inverzní matici.
- Matice je čtvercová matice.
Počet řádků (n) musí být stejný jako počet sloupců (m). To znamená, že řád matice musí být n za předpokladu, že n = m.
- Matice má determinant a ten se liší od nuly (0).
Determinant matice musí být nenulový (0), protože se používá jako jmenovatel ve vzorci inverzní matice.
Teoretický příklad
Je matice D čtvercová a invertibilní matice?
- Zkontrolujeme, zda matice D splňuje požadavky na regulární matici.
- Je matice D čtvercová?
Počet sloupců v matici D se liší od počtu řádků, protože matice má 2 řádky a 3 sloupce. Proto matice D není čtvercová matice ani regulární matice.
První podmínka být regulární maticí (podmínka čtvercové matice) je nutným a postačujícím požadavkem, protože pokud není splněna, přímo to znamená, že matice není regulární matice a nebudeme tedy schopni vypočítat její determinant.
- Je matice D invertibilní?
Protože matice D není čtvercová, nemůžeme vypočítat její determinant a rozhodnout, zda se liší nebo rovná nule (0).
Praktický příklad
Pravidelná matice pořadí 2
Je matice U čtvercová a invertibilní matice?
- Zkontrolujeme, zda matice U splňuje požadavky na regulární matici.
- Je matice U čtvercová?
V matici U se shoduje počet řádků a počet sloupců . Matice U je tedy čtvercová matice řádu 2.
- Je matice U invertibilní?
Nejprve budeme muset vypočítat determinant matice a poté zkontrolovat, zda se liší od nuly (0).
- Determinant matice U :
- Zkontrolujte, zda je matice U invertibilní:
Matice U je tedy regulární matice, protože jde o čtvercovou a invertibilní matici.
Čtvercová matice