Nesymetrická matice je nečtvercová matice, kde prvky transponované matice jsou v jiných pozicích než prvky původní matice.
Jinými slovy, nesymetrická matice je matice, kde počet řádků (n) je jiný než počet sloupců (m) a transpozice matice je odlišná od původní matice.
Je důležité nezaměňovat nesymetrické matice s antisymetrickými maticemi, protože jde o velmi odlišné koncepty a odkazují na různé prvky v matici.
Aby byla matice symetrická, musí to být čtvercová matice a musí se rovnat její transponované matici. Jinými slovy, že počet řádků (n) se rovná počtu sloupců (m) a že prvky matice se nemění, jakmile byly řádky změněny sloupci.
Matematicky pojem symetrie znamená, že použitím operace transpozice se prvky matice nezmění.
Symetrická matice a zrcadla
Pojem nesymetrické matice lépe pochopíme, když se zamyslíme nad efektem, který vytváří zrcadlo.
Když se podíváme do zrcadla, uvidíme odraz naší tváře; zvedneme-li ruku, zvedne se i ruka v zrcadle. Stejným způsobem, jako když uděláme nějaké gesto, objeví se stejné odražené gesto.
Totéž se děje s hlavní diagonálou symetrické matice. Položky pod nebo nad hlavní diagonálou budou stejné. To znamená, že hlavní diagonála symetrické matice funguje jako zrcadlo prvků kolem ní.
Je-li dána symetrická matice S ,
Transponovaná matice S by měla následující tvar:
Další informace o jeho matematických vlastnostech naleznete v článku o symetrické matici.
Nesymetrická matice a zrcadla
V případě nesymetrické matice je to jako by se rozbilo zrcadlo.
A když je zrcadlo rozbité, neodráží dobře prvky před ním. Můžeme zvednout pravou ruku a vidět, že jsou zvednuté čtyři ruce nebo žádná.
Takže při použití stejné logiky je nesymetrická matice o tom, že nemá stejné prvky nad nebo pod hlavní diagonálou a také o tom, že nejsou stejné.
Takový, že:
V této matici nemůžeme najít hlavní úhlopříčku, a proto neexistuje symetrie v počtu prvků. Dále, pokud transponujeme předchozí matici, uvidíme, že si nezachová svůj původní stav.
Transponovaná matice NS by měla následující tvar:
souhrn
Když se setkáme s pojmem nesymetrické matice, stačí se zamyslet nad symetrickou maticí a před její charakteristiku postavit negaci. To znamená, že nesymetrická matice bude taková, aby vyhovovala:
- Nečtvercová matice.
- Transponovaná matice se nerovná původní matici.
Může se zdát snadné zapamatovat si, co je nesymetrická matice, ale když pracujeme s antisymetrickými maticemi, někdy si tyto pojmy pleteme.
Antisymetrická matice