Nekonečné množiny

Nekonečné množiny jsou takové, které obsahují neomezené množství prvků. Tedy takové, které se prodlužují donekonečna.

Nekonečné množiny

Jinými slovy, nekonečná množina je opakem konečné množiny, což je ta, která má omezený nebo omezený počet prvků.

Je třeba poznamenat, že skutečnost, že množina je nekonečná, neznamená, že není spočetná. Pro pochopení tohoto bodu se podívejme na příklad množiny celých přirozených čísel, která je nekonečná, ale je spočetná, protože je možné identifikovat prvek 1, 2, 3 atd.

Z jiného pohledu je množina M nekonečná, když ji nelze spárovat s jinou množinou {1, 2,…, n}, kterou budeme nazývat N. Ta je posloupností celých čísel, kde je každý prvek roven předchozí jedna plus jednotka.

Více formálně, to je říkal, že není tam žádná korespondence jedna k jedné mezi množinou M a množinou N, latter být konečný.

Také je třeba poznamenat, že M a N nejsou ekvipotentní. To znamená, že pro každý prvek M neexistuje žádný prvek z N.

Příklady nekonečných množin

Některé příklady nekonečných množin jsou následující:

  • Množství zrnek písku na pláži.
  • Lichá celá čísla větší než 13.
  • Kapky vody, které moře obsahuje.
  • Násobky 10.

Vlastnosti nekonečné množiny

Vlastnosti nekonečných množin jsou následující:

  • Sjednocení množin A a B je nekonečná množina, pokud je jedna z těchto množin, A nebo B, nekonečná.
  • Každá množina, která má jako podmnožinu nekonečnou množinu, je také nekonečnou množinou.
  • Mocninná množina nekonečné množiny je zase nekonečná. V tomto smyslu si musíme pamatovat, že mocninná množina množiny M obsahuje všechny podmnožiny, které lze vytvořit s prvky uvedené množiny, včetně nulové množiny neboli ∅. Například, pokud máme:

{7, 13, 58}

Výkon by byl: {∅, {7,13}, {7,58}, {13,58}, {7}, {13}, {58}, {7,13,58}}