Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek

Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek

Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek

Největší společný dělitel (GCF) a nejmenší společný násobek (LCM) jsou dvě hodnoty, které lze vypočítat z dělitelů dvou nebo více čísel.

Ačkoli jsou oba vypočteny ze stejných informací, GCF a LCM jsou interpretovány velmi odlišně.

Za prvé, GCF je největší číslo, kterým lze vydělit dvě nebo více čísel. To bez zanechání zbytků.

Místo toho je LCM nejmenší číslo, které splňuje podmínku, že je násobkem všech prvků množiny čísel.

Mělo by být uvedeno, že číslo je násobkem jiného, ​​pokud jej obsahuje přesně nkrát. To znamená, že číslo b je násobkem a, když b = a * s , kde s je celé číslo.

Pro lepší pochopení rozdílu můžeme použít příklad s následujícími čísly: 450, 765 a 135.

Nejprve rozdělíme každou postavu na dělitele. To jsou ta čísla, ve kterých je obsaženo v jiném přesně n-krát.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Abychom vypočítali GCF, vzali bychom společné dělitele na jejich nejnižší mocninu:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Podobně pro lcm bychom vzali všechny děliče, dokonce i ty, které se neopakují, a zvýšili bychom je na jejich maximální výkon:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950

Vztah mezi GCF a LCM

Když máte dvě čísla, platí následující vzorec:

Lcm

Tedy za 4 368 a 308

4 368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Takže lcm by bylo: (2 ^ 2) * 7 = 28

Proto lze GCF vyřešit ve vzorci:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Některé vlastnosti

Některé vlastnosti, které je třeba zvážit, jsou také:

  • Máme-li dvě prvočísla (která lze dělit pouze sama sebou a jedním, abychom získali celé číslo), je LCM součtem jejich násobení. Stejně tak jeho největší společný faktor je 1. Pokud máme například 11 a 103, jeho LCM je 1133 a jeho GCF je 1.
  • Největší společný dělitel dvou nebo více čísel je dělitel nejmenšího společného násobku těchto čísel. Důvodem je to, že výpočet se provádí na základě stejných faktorů. Máme-li například 132, 336 a 1 314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1 314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Pak,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

A zkontrolujeme, že LCM je násobkem GCF: 809,424 / 6 = 134,904

největší společný dělitel (GCF)

  • Kritéria dělitelnosti
  • Maximum (matematický)
  • Číselné sady