Konvexnost vazby

Konvexnost dluhopisu je sklon křivky, která souvisí s cenou a ziskovostí. Měří změnu durace dluhopisu v důsledku změny ziskovosti.

Konvexnost vazby

Matematicky je vyjádřena jako druhá derivace křivky cena-ziskovost. Vzorec je následující:

Kolísání ceny dluhopisu v případě změn úrokových sazeb je součtem změn způsobených modifikovanou durací a změn způsobených konvexností dluhopisu.

Je-li konvexita dluhopisu rovna 100, cena dluhopisu se změní o 1 % navíc za každé 1 % změny úrokových sazeb, navíc k té, která se počítá podle doby trvání. Pokud je konvexnost dluhopisu rovna nule, cena dluhopisu se bude měnit se změnami úrokových sazeb o částku motivovanou durací dluhopisu.

Vztahová konvexnost dluhopisu a doba trvání dluhopisu

Konvexnost dluhopisu nám nabízí mnohem přesnější měření změn ceny a výnosu dluhopisu. Doba trvání dluhopisu předpokládá, že vztah mezi cenou a výnosem je konstantní. Realita je však velmi odlišná. Vzhledem k malým odchylkám mezi cenou a ziskovostí je tedy doba trvání přijatelným měřítkem. Ale pro větší variace se výpočet konvexnosti stává nezbytným.

Matematicky to může vypadat jako trochu abstraktní pojem. Protože je to graficky mnohem snazší pochopit, podívejme se na to znázorněné. V následujících dvou grafech vidíme znázorněné trvání i konvexnost.

Čím nižší je ziskovost dluhopisu, tím vyšší je jeho cena. A naopak, čím vyšší je výnosnost dluhopisu, tím nižší je jeho cena. Cena se samozřejmě nemění ve stejném poměru, pokud se její ziskovost změní z 10 na 12 %, jako když se změní z 1 na 2 %. To je to, co konvexnost bere v úvahu. Trvání předpokládá, že změna ceny je pokaždé stejná. Zatímco konvexnost bere v úvahu, že změna ceny není konstantní. Rozdíl mezi modrou a oranžovou čarou je samotná konvexnost. Oranžová čára je změna ceny dluhopisu s přihlédnutím k duraci. Nakonec modrá čára představuje změny v ceně dluhopisu s ohledem na duraci a konvexitu.

Příklad konvexnosti vazby

Máme dluhopis splatný za 10 let. Kupón je 7% a dluhopis má nominální hodnotu 100 eur. IRR na trhu je 5 %. Což znamená, že dluhopisy s podobnými vlastnostmi nabízejí 5% výnos. Nebo co je stejně o 2 % méně. Výplata kuponu je roční.

Pokud se výnos dluhopisu dostane ze 7 % na 5 %, jak moc se změní cena dluhopisu? Pro výpočet odchylky, kterou by měla cena v případě změny úrokové sazby, budeme potřebovat následující vzorce:

Výpočet ceny dluhopisu:

Výpočet doby trvání bonusu:

Výpočet upravené doby trvání:

Výpočet konvexity:

Výpočet variace trvání:

Výpočet variace konvexity:

Výpočet změny ceny dluhopisu:

Stáhněte si excelovou tabulku, abyste viděli všechny podrobné výpočty

Pomocí výše uvedených vzorců získáme následující údaje:

Cena dluhopisu = 115,44

Trvání = 7,71

Upravená doba trvání = 7,34

Konvexnost = 69,73

Kolísání ceny při 2% poklesu výnosu dluhopisu je + 14,68 % při zohlednění durace. Kolísání ceny dluhopisu s přihlédnutím ke konvexitě je + 1,39 %. Abychom získali celkovou variaci ceny, musíme sečíst dvě varianty. Z výpočtu vyplývá, že při 2% poklesu tohoto dluhopisu by cena vzrostla o 16,07 %.