Inverzní matice je lineární transformace matice vynásobením převrácené hodnoty determinantu matice transponovanou přidruženou maticí.
Jinými slovy, inverzní matice je násobení inverzní determinanty transponovanou adjungovanou maticí.
Doporučené články: determinant matice, čtvercová matice, hlavní diagonála a operace s maticemi.
Je-li daná jakákoli matice X taková, že
Inverzní maticový vzorec matice 2. řádu
Pak bude inverzní matice X
Pomocí tohoto vzorce získáme inverzní matici čtvercové matice řádu 2.
Výše uvedený vzorec lze také vyjádřit determinantem matice.
Inverzní maticový vzorec matice 2. řádu
Dvě rovnoběžné čáry kolem X ve jmenovateli znamenají, že jde o determinant matice X.
Když má čtvercová matice inverzní matici, říkáme, že jde o regulární matici.
Požadavky
Abychom našli inverzní matici matice řádu n, musíme splnit následující požadavky:
- Matice musí být čtvercová.
Počet řádků (n) musí být stejný jako počet sloupců (m). To znamená, že řád matice musí být n za předpokladu, že n = m.
- Determinant musí být nenulový (0).
Determinant matice musí být nenulový (0), protože se ve vzorci účastní jako jmenovatel. Pokud by jmenovatel byl nula (0), měli bychom neurčitost.
Pokud je jmenovatel (ad – bc) = 0, to znamená, že determinant matice X je roven nule (0), pak matice X nemá žádnou inverzní matici.
Vlastnictví
Čtvercová matice X řádu n bude mít inverzní matici X řádu n, X -1 , takže splňuje
Pořadí prvků násobení není relevantní, to znamená, že násobením libovolné čtvercové matice její inverzní maticí bude vždy výsledkem matice identity stejného řádu.
V tomto případě je řád matice X 2. Takže předchozí vlastnost můžeme přepsat jako:
Praktický příklad
Najděte inverzní matici matice V.
K vyřešení tohoto příkladu můžeme použít vzorec nebo nejprve vypočítat determinant a poté jej dosadit.
Vzorec
Vzorec s determinantem
Nejprve vypočteme determinant matice V a poté jej dosadíme do vzorce.
Potom získáme, že determinant matice V je jiný než nula (0) a můžeme říci, že matice V má inverzní matici.
Stejný výsledek získáme pomocí vzorce nebo nejprve výpočtem determinantu a následným dosazením.
Pořadí inverzní matice je stejné jako pořadí původní matice. V tomto případě budeme mít stejný počet řádků n a sloupců m v matici V i V -1 .
Maticové dělení