Generující zlomek je takový, jehož výsledkem je desetinné číslo, přesné nebo periodické.
Z jiného pohledu je generující zlomek způsob vyjádření desetinného čísla. A to pomocí neredukovatelného zlomku, tedy tam, kde čitatel a jmenovatel nemají společné dělitele, takže zlomek nelze zjednodušit na menší čísla.
Například 6/8 je redukovatelná frakce, protože je ekvivalentní 3/4, přičemž druhá je neredukovatelná frakce.
Aby to bylo jasnější, generující zlomek 0,25 by byl 1/4, zatímco generující zlomek 0,15 je 3/20.
Je třeba si uvědomit, že zlomek je rozdělení čísla na stejné části. Skládá se ze dvou čísel, obě oddělená přímou nebo nakloněnou čarou (pokud nemáme co do činění se smíšeným zlomkem). Horní číslo se nazývá čitatel, zatímco spodní číslo se nazývá jmenovatel.
Jak najít generující zlomek
Abychom věděli, jak najít generující zlomek, musíme rozlišit tři případy:
- Když je desetinné číslo přesné: Vezmeme číslo bez desetinné čárky a vydělíme ho deseti zvýšenými na počet desetinných míst a pak zlomek zjednodušíme. To znamená, že pokud máme například 0,26, převod by se provedl následovně:
- Když je desetinné číslo čistě periodické: Musíme si uvědomit, že čisté periodické desetinné číslo je takové, které má v desetinné části jedno nebo více čísel, která se donekonečna opakují. Například 0,1313131313…, takže 13 se nekonečně opakuje a může být vyjádřeno takto:
Abychom tedy našli generující zlomek čistého opakujícího se desetinného čísla, musíme vzít číslo bez desetinné čárky, tečku vzít pouze jednou, a odečíst od něj část celého čísla. Pak výsledek vydělíme číslem, které má tolik devítek, kolik je číslic v období, a nakonec zjednodušujeme, dokud nenajdeme neredukovatelný zlomek.
Pokud tedy máme 1,454545454545…, převod by byl následující:
- Když je desetinné číslo smíšené periodické: Smíšené periodické desetinné číslo je takové, jehož desetinná část je periodickou částí a jiná není, jako v následujícím příkladu: 3,456666666 … což lze vyjádřit jako
V těchto případech, abychom našli generující zlomek, musíme vzít číslo bez desetinné čárky a opakovat tečku pouze jednou. Od tohoto čísla odečteme číslo složené ze všech čísel před obdobím. Nakonec výsledek vydělíme číslem tvořeným tolika devítkami, kolik je číslic v tečce a tolika nul, kolik je desetinná část, která není periodická (umístění devítek před nuly), a pokud je to možné, výsledný zlomek zjednodušíme. .
Pokud tedy máme číslo 4,366666666…, generující zlomek by byl:
