Číselné množiny jsou kategorie, do kterých jsou čísla klasifikována na základě jejich různých charakteristik. Například zda mají nebo nemají desetinnou část nebo zda mají vpředu záporné znaménko.
Číselné sady jsou jinými slovy typy čísel, které mají lidé k dispozici k provádění operací, a to jak každodenních, tak na sofistikovanější úrovni (například inženýry nebo vědci).
Tyto soubory jsou výtvorem lidské mysli a jsou součástí abstrakce. To znamená, že neexistují materiálně řečeno.
Dále vysvětlíme hlavní příklady číselných množin, které lze vidět znázorněné na obrázku výše.
Přirozená čísla
Přirozená čísla jsou ta, která berou diskrétní intervaly jedné jednotky a začínají číslem 1, sahajícím do nekonečna. Jedním ze způsobů, jak tato čísla rozlišit, jsou čísla používaná pro počítání.
Formálně je množina přirozených čísel vyjádřena písmenem N a takto:
Celá čísla
Celá čísla zahrnují přirozená čísla plus ta, která mají také diskrétní intervaly, ale mají před sebou záporné znaménko a je zahrnuta nula. Můžeme to vyjádřit následovně:
V této množině má každé číslo svůj odpovídající opak s jiným znaménkem. Například opak 10 je -10.
Racionální čísla
Racionální čísla zahrnují nejen ta celá čísla, ale i ta, která lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, takže mohou mít desetinnou část.
Množinu racionálních čísel lze vyjádřit takto:
Je třeba poznamenat, že desetinná část racionálního čísla se může opakovat donekonečna, v takovém případě se nazývá periodická. Může to být tedy čistá periodika, kdy desetinná část obsahuje jedno nebo více čísel, která se opakují do nekonečna, nebo smíšená periodika, kdy za desetinnou čárkou je nějaké číslo nebo nějaká čísla, která se neopakují, přičemž zbytek sahá do nekonečna.
Iracionální čísla
Iracionální čísla nelze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel ani nelze specifikovat opakující se periodickou část, i když sahají do nekonečna.
Iracionální čísla a racionální čísla jsou disjunktní množiny. To znamená, že nemají společné prvky.
Podívejme se na několik příkladů iracionálních čísel:
Reálná čísla
Reálná čísla jsou ta, která zahrnují jak racionální, tak iracionální čísla.
To znamená, že skutečná čísla jdou od mínus nekonečna k největšímu nekonečnu.
Imaginární čísla
Imaginární čísla jsou součinem libovolného reálného čísla imaginární jednotkou, tedy odmocninou z -1.
Imaginární čísla lze vyjádřit takto:
r = n i
kde:
- r je imaginární číslo.
- n je reálné číslo.
- i je pomyslná jednotka.
Je třeba poznamenat, že imaginární čísla nejsou součástí reálných čísel.
Komplexní čísla
Komplexní čísla jsou ta, která mají část reálnou a část imaginární. Jeho struktura je následující:
h + ui
Kde:
- h je skutečné číslo.
- u je imaginární část.
- i je pomyslná jednotka.