Puntuació estàndard o tipificada

Les puntuacions estàndard o tipificades són un mètode de comparació de les posicions relatives de dos elements o més respecte del conjunt d’observacions.

Puntuació estàndard o tipificada

En altres paraules, les puntuacions tipificades tornen el nombre de desviacions estàndard que la puntuació x i es desvia de la mitjana.

Matemàticament, sigui x i l’element i d’una variable X de mitjana i desviació estàndard S. Aleshores, la puntuació tipificada d’aquest element i és:

Puntuació Estàndard

Les puntuacions tipificades permeten comparar elements de diferents variables i diferents unitats de mesura sempre que es compleixin les propietats.

Propietats

Les puntuacions tipificades no tenen unitats de mesura. Les unitats del numerador es cancel·len amb les unitats del denominador. Donada aquesta propietat, la puntació tipificada també rep el nom de puntuació estàndard.

El valor absolut de la puntuació és el nombre de desviacions estàndard separen l’element del valor mitjà de la variable on pertany. Aleshores:

Variable Tipificada Val Absolut

Si contemplem el signe de les puntuacions tipificades, podrem establir la posició de l‟element respecte a la mitjana de la variable.

  • Z i >0: element i està per sobre de la mitjana = element i és a la dreta de la mitjana.
  • Z i <0: element i està per sota de la mitjana = element i és a l’esquerra de la mitjana.

Les puntuacions tipificades de tots els elements construeixen una nova variable anomenada z i .

Aquesta variable z i s’obté a partir de la resta (xi – X mitjana ) i del canvi d’escala amb la divisió de la desviació estàndard (S).

La tipificació es caracteritza per tenir mitjana 0 i variància 1.

  • La mitjana de totes les puntuacions tipificades és 0.
  • La variància de totes les puntuacions tipificades és 1.

Aplicacions

En estadística i econometria s’utilitzen taules de distribució de probabilitat tipificades per trobar la probabilitat que prengui una observació atesa la funció distribució que segueixi la variable.

Exemple pràctic

Tenim dues estacions d’esquí A i B on els esquiadors poden realitzar esquí alpí (Alpí) o esquí nòrdic (Nòrdic). Estudiarem quina activitat és més popular a cada estació d’esquí en funció del nombre d’esquiadors que facin cada activitat.

Elements
Estacions Mitjana Desv. Estàndard Alpí Nòrdic
A 96 2,6 112 52
B 22 4 24 41

Calculem les puntuacions tipificades:

Puntuació Estàndard Exemple

Construïm la matriu de resultats:

Puntuacions tipificades
Estacions Alpí Nòrdic
A 6,1538 -16,923
B 0,5 4,75

Com a resultat hem de:

L’esquí alpí és més popular que l’esquí nòrdic a l’estació d’esquí A perquè:

Z A,Alpí > 0, Z A,Nòrdic <0 i Z A,Alpí > Z A,Nòrdic.

L’esquí nòrdic és més popular que l’esquí alpí a l’estació d’esquí B perquè

Z B,Nòrdic > Z B,Alpí amb tots dos més gran que zero.

Per sobre de la mitjana:

Z A,Alpí > 0, Z B,Alpí > 0 i Z B,Nòrdic > 0

Per sota de la mitjana:

Z A,Nòrdic <0