Una matriu regular d’ordre n és una matriu que té el mateix nombre de files i columnes i el seu determinant és diferent de zero (0).
En altres paraules, una matriu regular dordre n és una matriu quadrada a partir de la qual podem obtenir la matriu inversa.
Fórmula matriu regular
Donada una matriu V amb el mateix nombre de files (n) i columnes (m), és a dir, m=n, i amb determinant diferent de zero (0), aleshores diem que V és una matriu regular d’ordre n.
Aplicació
La matriu regular es fa servir com a etiqueta per a les matrius que compleixen les condicions per tenir matriu inversa.
- La matriu és una matriu quadrada.
El nombre de files (n) ha de ser el mateix que el número de columnes (m). És a dir, l’ordre de la matriu ha de ser n atès que n=m.
- La matriu té determinant i aquest és diferent de zero (0).
El determinant de la matriu ha de ser diferent de zero (0) perquè s’utilitza com a denominador a la fórmula de la matriu inversa.
Exemple teòric
És la matriu D una matriu quadrada i invertible?
- Comprovem si la matriu D compleix els requisits per ser una matriu regular.
- És la matriu D una matriu quadrada?
El nombre de columnes de la matriu D és diferent del nombre de files atès que hi ha 2 files i 3 columnes. Per tant, la matriu D no és una matriu quadrada ni tampoc una matriu regular.
La primera condició per ser una matriu regular (condició de matriu quadrada) és un requisit necessari i suficient ja que si no es compleix implica directament que la matriu no és una matriu regular i per tant no en podrem calcular el determinant.
- És la matriu D invertible?
Atès que la matriu D no és quadrada, no podem calcular-ne el determinant i decidir si aquest és diferent o igual a zero (0).
Exemple pràctic
Matriu regular d’ordre 2
És la matriu U una matriu quadrada i invertible?
- Comprovem si la matriu U compleix els requisits per ser una matriu regular.
- És la matriu U una matriu quadrada?
El nombre de files i el nombre de columnes coincideixen a la matriu U . Aleshores, la matriu U és una matriu quadrada d’ordre 2.
- És la matriu U invertible?
Primer haurem de calcular el determinant de la matriu i després comprovar que és diferent de zero (0).
- Determinant de la matriu U :
- Comproveu que la matriu U és invertible:
Aleshores, la matriu U és una matriu regular atès que és una matriu quadrada i invertible.
Matriu inversa d’ordre 2