Les fraccions algebraiques són aquelles que poden representar-se com el quocient de dos polinomis, és a dir, com la divisió entre dues expressions algebraiques que contenen números i lletres.
Val a dir que tant el numerador com el denominador d’una fracció algebraica poden contenir sumatòries, restes, multiplicacions o fins i tot potències.
Un altre punt a tenir en compte és que el resultat duna fracció algebraica ha dexistir, per la qual cosa el denominador ha de ser diferent de zero.
És a dir, es compleix la següent condició, on A(x) i B(x) són els polinomis que formen la fracció algebraica:
Alguns exemples de fraccions algebraiques poden ser les següents:
Fraccions algebraiques equivalents
Dues fraccions algebraiques són equivalents quan es compleix el següent:
Això vol dir que el resultat de les dues fraccions és el mateix, ia més, el producte de multiplicar el numerador de la primera fracció pel denominador de la segona és igual al producte del denominador de primera fracció pel numerador de la segona.
Hem de tenir en compte que per construir una fracció equivalent a la que ja tenim, podem multiplicar tant el numerador com el denominador pel mateix número o per la mateixa expressió algebraica. Per exemple, si tenim les següents fraccions:
Comprovem que ambdues fraccions són equivalents ia més es pot advertir el següent:
És a dir, com esmentàvem prèviament, quan multipliquem tant el numerador com el denominador per la mateixa expressió algebraica, obtenim una fracció algebraica equivalent.
Tipus de fraccions algebraiques
Les fraccions es poden classificar en:
- Simples: Són les que hem observat al llarg de l’article, on ni el numerador ni el denominador no contenen una altra fracció.
- Complexes: El numerador i/o el denominador contenen una altra fracció. Un exemple pot ser el següent:
Una altra forma de classificar les fraccions algebraiques és la següent:
- Racionals: Quan la variable està elevada a una potència que no és una fracció (com els exemples que hem vist a tot l’article).
- Irracionals: Quan la variable està elevada a una potència que és una fracció, com és el cas següent:
A l’exemple, podríem racionalitzar la fracció reemplaçant la variable per una altra que permeti no tenir fraccions com a potències. Aleshores, si x 1/2 = y y reemplacem a l’equació tindrem el següent:
La idea és trobar el mínim comú múltiple dels índexs de les arrels que, en aquest cas, és 1/2 (1*1/2). Aleshores si tenim la següent equació irracional:
Primer hem de trobar el mínim comú múltiple dels índexs de les arrels que seria: 2*5=10. Aleshores, tindrem una variable y=x 1/10 . Si reemplacem a la fracció, tindrem ara una fracció racional:
