La fracció generatriu és aquella que dóna com a resultat un nombre decimal, ja sigui exacte o periòdic.
Vist altrament, una fracció generatriu és una manera d’expressar un nombre decimal. Això, mitjançant una fracció irreductible, és a dir, on el numerador i el denominador no tenen divisors en comú, de manera que la fracció no es pot simplificar en números més petits.
Per exemple 6/8 és una fracció reductible perquè és equivalent a 3/4, i aquesta última és una fracció irreductible.
Aleshores, per veure-ho més clar, la fracció generatriu de 0,25 seria 1/4, mentre que la fracció generatriu de 0,15 és 3/20.
Cal recordar que una fracció és la divisió d’un nombre a parts iguals. Es constitueix per dos nombres, tots dos separats per una línia recta o inclinada (llevat que estiguem davant d’una fracció mixta). El número que va a dalt s’anomena numerador, mentre que el que queda a sota rep el nom de denominador.
Com trobar la fracció generatriu
Per saber com trobar la fracció generatriu hem de distingir tres casos:
- Quan nombre decimal és exacte: Prenem el nombre sense la coma decimal i el dividim entre deu elevat al nombre de decimals, i després simplifiquem la fracció. És a dir, si tenim, per exemple, 0,26, la conversió es faria de la manera següent:
- Quan el decimal és diari pur: Hem de recordar que un decimal diari pur és aquell que tenen un o diversos números a la part decimal que es repeteixen de forma indefinida. Per exemple 0,1313131313…, de manera que el 13 es repeteix a l’infinit i es pot expressar de la manera següent:
Aleshores, per trobar la fracció generatriu d’un decimal periòdic pur hem de prendre el nombre sense la coma decimal, prenent el període només una vegada, i li restem la part sencera. Després, al resultat el dividim entre un nombre que tingui tants nous com xifres té el període, i finalment simplifiquem fins a trobar la fracció irreductible.
Aleshores, si tenim 1,454545454545…, la conversió seria de la següent forma:
- Quan el decimal és periòdic mixt: Un decimal periòdic mixt és aquell que la part decimal del qual és una part periòdica i una altra no, com en el següent exemple: 3,456666666…que pot expressar-se com
En aquests casos, per trobar la fracció generatriu hem de prendre el nombre, sense la coma decimal i repetint el període només una vegada. A aquest número li restem aquell número format per totes les xifres anteriors al període. Finalment, dividim el resultat entre el nombre format per tants nous com dígits té el període i tants zeros com la part decimal que no és periòdica (col·locant els nous per davant dels zeros), i si és possible se simplifica la fracció resultant.
Aleshores, si tenim el número 4,3666666666…, fracció generatriu seria:
