Un nombre decimal és qualsevol nombre real que estigui format per una part sencera i una altra decimal, les quals estan separades per una coma.
En altres paraules, un nombre decimal és un nombre real que el reconeixem per portar una coma i es pot dividir entre una part sencera i una part decimal.
Fracció
Una fracció s’expressa de la manera següent:
Tant el numerador com el denominador poden ser números o funcions. Si fossin funcions que depenen de la mateixa variable podríem escriure’l de la manera següent:
Número Decimal
Un nombre decimal s’expressa de la manera següent:
On e és un nombre enter i totes les lletres d següents signifiquen decimal. Per tant, en un nombre decimal sempre en trobarem una part sencera. La part sencera és el número anterior a la coma. La part decimal és la part posterior a la coma.
Esquema de l’estructura d’un nombre decimal
La part decimal també rep el nom de part fraccionària . Aleshores, sabent que rep aquest nom, ja podem pensar que els nombres decimals i les fraccions comparteixen coses.
Els nombres decimals i les fraccions
Què tenen en comú els nombres decimals i les fraccions?
Els nombres decimals i les fraccions tenen tantes coses en comú que arriben a ser el mateix concepte matemàtic però amb una expressió diferent. En altres paraules, els nombres decimals i les fraccions són el mateix però escrit de manera diferent:
Ho demostrarem
Suposem que volem escriure el número 4,5 en fracció.
Primer hem de pensar en dos números que dividits donin com a resultat 4,5. Aquesta combinació de números pot ser qualsevol. Per exemple, 9 i 2
Qualsevol funció equivalent tindrà com a resultat 4,5.
Obtenim 4,5 per la divisió de 9 entre 2, de manera que així:
Aleshores, veiem que podem expressar el mateix element numèric dues formes diferents: en forma de funció i en forma de nombre decimal.
Exemple de decimals i fraccions
Expressa en fracció els números decimals següents:
Donades les propietats de les fraccions, aquests tres exemples podrien expressar-se amb altres fraccions equivalents. Per exemple, 3,5 pot ser la divisió de 14/4, 28/8 o 112/32. Les fraccions equivalents són les fraccions que s’obtenen de multiplicar el numerador i el denominador pel mateix nombre.
La solució del primer exemple és la fracció de 7/2 ja que és la fracció irreductible. En altres paraules, és una fracció que no es pot reduir més de forma equivalent perquè tingui com a resultat un enter per al dividend i el divisor.