Divisió de matrius

La divisió de dues matrius és la multiplicació d’una matriu per la matriu inversa de la matriu divisora, i alhora exigeix ​​que la matriu divisora ​​sigui una matriu quadrada i que el seu determinant sigui diferent de zero.

Divisió de matrius

En altres paraules, la divisió de dues matrius és la multiplicació d’una matriu per la matriu inversa de la matriu que actua com a divisor i, com a requisits de les matrius inverses, necessiten ser quadrades i que el determinant sigui diferent de zero.

Pot semblar contradictori que per fer la divisió de dues matrius hàgim de multiplicar-les. La clau és que en aquesta multiplicació no es multipliquen les dues matrius originals, sinó que la matriu que aniria al denominador i que ara multiplica es tracta de la matriu inversa de la matriu original.

Fórmula de la divisió de matrius

Fórmula Divisió De Matrius
Fórmula divisió de matrius

La matriu inversa es fa sobre la matriu denominador.

Procés per a la divisió de matrius

L’ordre per dividir dues matrius és el següent:

  1. Determinar quina matriu va al numerador i quina matriu va en denominador. Recordeu que la matriu del denominador ha de ser invertible. En cas contrari, no es podrà fer la divisió.
  2. Fer la inversa de la matriu que vagi al denominador.
  3. Multiplicar la matriu del numerador per la matriu inversa.
  4. Somriure perquè ho hem fet bé!

Exemple teòric

Donades dues matrius qualssevol,

Matrius
Matrius

Posant les matrius anteriors de la manera següent:

Divisió De Matrius 2
Divisió de matrius

En aquest cas estaríem dividint la matriu A per la matriu C .

Aleshores, si volem emprar la matriu C com a matriu divisora, què hauríem de comprovar primer? Exacte, si aquesta matriu és invertible o no.

Condicions perquè una matriu sigui inversa

Les condicions són:

  1. La matriu ha de ser una matriu quadrada.
  2. El determinant de la matriu ha de ser diferent de zero (0).

A continuació, avaluem si podem continuar amb la divisió de matrius o no:

  • Si la matriu C pot ser una matriu inversa, continuem amb la divisió.
  • Si la matriu C no pot ser una matriu inversa perquè no compleix les condicions, no podem continuar la divisió amb aquesta matriu com a matriu denominador o divisora.

Exemple pràctic

Donades les matrius següents, dividir la matriu X per la matriu B :

Matrius 1
Matrius

Primer determinem quina matriu va al numerador i quina matriu va al denominador. Aquesta condició ve donada per l’enunciat; en aquest exemple, la matriu X seria la matriu dividend o matriu numerador i la matriu B seria la matriu divisor o matriu denominador.

  • Matriu X → Matriu dividend o matriu denominador.
  • Matriu B → Matriu divisor o matriu denominador.

Segon, comprovem que podem fer la inversa de la matriu que vagi al denominador, en aquest cas, la matriu B .

La matriu B és una matriu quadrada i el determinant és diferent de zero (0), per tant, la matriu inversa de la matriu B existeix i es denota com a B -1 .

Matriu Inversa De La Matriu B
Matriu inversa de la matriu B

Tercer, multipliquem la matriu X per la matriu B- 1 .

Divisió Matricial
Divisió matricial

Quart, somriem perquè hem fet bé la divisió de matrius!