Diferència entre TIR i taxa de rendibilitat efectiva

La taxa interna de rendibilitat i la taxa de rendibilitat efectiva d’una inversió es diferencien que la primera no té en compte la reinversió dels fluxos de caixa interns i la segona sí.

Diferència entre TIR i taxa de rendibilitat efectiva

En altres paraules, la taxa de rendibilitat efectiva és el percentatge de tornada anual resultat de reinvertir els fluxos de caixa interns d’una inversió a una taxa determinada.

Taxa de rendibilitat efectiva (TRE)

La taxa de rendibilitat efectiva és la rendibilitat que rep un inversor per reinvertir una taxa determinada els fluxos de caixa que genera una inversió.

Un exemple dels fluxos de caixa intern són els cupons que paga un abonament o els dividends que paga una empresa per tenir les seves accions en cartera. S’anomenen fluxos de caixa interns perquè la inversió principal, en el cas d’un bo, és obtenir-ne una rendibilitat positiva i els cupons que rep l’inversor són entrades de diners que estan dins de la inversió principal (internes).

Els cupons que rebem són diners que podem deixar-los al banc o reinvertir-los. L’acció de reinvertir aquests cupons implica que quan vulguem calcular la seva taxa de rendibilitat juntament amb la rendibilitat de la inversió principal haguem de fer servir la taxa de rendibilitat efectiva.

Diferència entre TIR i TRE

La diferència entre la TIR i la TRE és que, mitjançant la TIR, només es tenen en compte els retorns de capital d’una inversió. Aquests retorns es poden deixar en un compte bancari o es poden invertir en un altre actiu de més o menys risc, sent el mercat de valors o els dipòsits, respectivament.

Per aquest motiu, es parla de reinversió dels fluxos de capital, perquè una inversió en pot derivar una altra inversió que es fa a partir dels diners guanyats de la primera. Aleshores, si tenim en ment fer dues inversions simultànies i volem saber quina és la nostra rendibilitat efectiva, haurem de calcular la TRE atès que té en compte la taxa de reinversió.

A continuació, un esquema que descriu la diferència entre la TIR i la TRE:

Esquema Tir I Tre
Esquema TIR i TRE

Fórmula taxa de rendibilitat efectiva (TRE)

Taxa de Rendibilitat Efectiva
Taxa de Rendibilitat Efectiva (TRE)

On:

  • Cn : capitalització dels fluxos interns.
  • C0 : capital inicial o preu inicial en cas d’un bo.
  • x% : taxa de reinversió.
  • n : nombre de períodes que dura la inversió.

S’expressa TRE que depèn d’un percentatge x determinat perquè necessitem aquest percentatge per calcular la taxa. Sense aquest percentatge no sabem a quina taxa podem reinvertir els fluxos interns de la inversió o els cupons en el cas d’un bo.

Fórmula de la taxa interna de rendibilitat (TIR)

Tir 1
Taxa Interna de Rendibilitat (TIR)

La TIR és la taxa de rendibilitat que fa que els futurs fluxos de capital actualitzats siguin iguals al capital inicial o al preu en el cas d’un bo.

Exemple de TIR i TRE

En aquest exemple suposarem que hem comprat un abonament a un preu de 97,25%, que ofereix cupons anuals del 3,5%, que s’amortitza sobre el nominal i que el seu venciment és d’aquí a 3 anys.

Com a bons inversors que som, sabem que cada any fins al venciment del bo ingressarem 3,5 unitats monetàries al nostre compte bancari que són els cupons que ens paga l’emissor per haver-li comprat el bo.

Primer calculem quina serà la rendibilitat de la nostra inversió. Per això, podem emprar la fórmula de la taxa interna de retorn (TIR).

Fórmula de la TIR

Tir 2
Fórmula de la TIR

On:

  • C0: capital inicial o preu inicial.
  • Cn: Capital final o Preu final.
  • n: nombre de períodes que dura la inversió.
  • TIR: tipus d’interès que fa que els futurs fluxos de capital actualitzats siguin iguals al capital inicial o al preu inicial.

Un cop hem coneixem la fórmula podem substituir les variables pels valors que ja coneixem:

Càlcul de la Tir
Càlcul de la TIR

Aleshores, si cada any fins a venciment tenim 3,5 unitats monetàries, podem decidir si deixar-les allà o invertir-les. Depenent del nostre perfil de risc escollirem una inversió amb més o menys risc. Tenint en compte que hem comprat un abonament, el nostre perfil és d’inversor conservador i, per tant, és més probable que escollim un dipòsit per reinvertir els cupons.

Per tant, si escollim reinvertir els cupons vol dir que cada any fins a venciment del bo invertirem les 3,5 unitats monetàries en un dipòsit que ens dóna una rendibilitat. La rendibilitat del dipòsit finançat amb capital d’una altra inversió l’anomenarem taxa de reinversió. I serà aquesta taxa la que tindrem en compte a l’hora de calcular la rendibilitat efectiva.

Fórmula de la Taxa de Rendibilitat Efectiva (TRE)

Taxa de Rendibilitat Efectiva Tre
Taxa de Rendibilitat Efectiva

On:

  • Cn: capitalització dels fluxos interns.
  • C0: capital inicial o preu inicial en cas d’un bo.
  • x%: taxa de reinversió.
  • n: nombre de períodes que dura la inversió.

S’expressa TRE que depèn d’un percentatge x determinat perquè necessitem aquest percentatge per calcular la taxa. Sense aquest percentatge no sabem a quina taxa podem reinvertir els fluxos interns de la inversió o els cupons en el cas del bo.

Hem de tenir en compte que el primer cupó l’hem de capitalitzar fent servir la capitalització composta perquè supera un any. Després la capitalització del segon cupó no cal fer-la composta perquè només és d’un any.

Capitalització Dels Fluxos
Capitalització dels fluxos

Un cop coneixem C3, ja podem calcular la TRE:

Càlcul Tre
Càlcul de la TRE

Aleshores, es conclou que la rendibilitat d’un bo d’aquestes característiques és de 4,5% i que si reinvertim els seus cupons a una taxa del 2%, la rendibilitat efectiva, és a dir, la del bo i la de la reinversió, seria del 4,41%.