Conjunts numèrics

Els conjunts numèrics són les categories en què es classifiquen els números, en funció de les diferents característiques. Per exemple, si tenen o no una part decimal, o si tenen un signe negatiu al davant.

Conjunts numèrics

Els conjunts numèrics són, en altres paraules, els tipus de números que les persones tenim a la nostra disposició per fer operacions, tant quotidianes com a un nivell més sofisticat (per part d’enginyers o científics, per exemple).

Aquests conjunts són la creació de la ment humana, i formen part d’una abstracció. És a dir, no existeixen materialment parlant.

Números Complexos

A continuació, explicarem els principals exemples de conjunts numèrics, els quals es poden veure representats a la imatge superior.

Números naturals

Els nombres naturals són aquells que prenen intervals discrets d’una unitat, i comencen amb el número 1, estenent-se fins a l’infinit. Una manera de distingir aquests números és com aquells que serveixen per explicar.

En termes formals, el conjunt de nombres naturals s’expressa amb la lletra N i de la manera següent:

Captura De Pantalla 2019 10 15 A Les 15.08.08

Nombres enters

Els nombres enters inclouen els nombres naturals, més aquells que també prenen intervals discrets, però que tenen un signe negatiu al davant, i s’hi inclou el zero. Ho podem expressar de la següent manera:

Conjunt Dels Nombres Enters

Dins aquest conjunt, cada número té el corresponent oposat amb un altre signe. Per exemple, l’oposat de 10 és -10.

Nombres racionals

Els números racionals inclouen no només aquells enters, sinó també els que es poden expressar com el quocient de dos nombres enters, de manera que poden tenir una part decimal.

El conjunt de nombres racionals es pot expressar de la manera següent:

Números Racionals

Convé assenyalar que la part decimal d’un nombre racional es pot repetir indefinidament, cas en què se’l denomina diari. Així doncs, es pot tractar d’un diari pur, quan la part decimal conté un o més números que es repeteixen a l’infinit, o un diari mixt, quan després de la coma decimal hi ha algun nombre, o alguns números, que no es repeteixen, mentre que la resta sí que es prolonga a l’infinit.

Números irracionals

Els números irracionals no es poden expressar com el quocient de dos nombres enters, tampoc no es pot especificar una part periòdica que es repeteixi, encara que s’estenen fins a l’infinit.

Els números irracionals i els racionals són conjunts disjunts. És a dir, no tenen elements en comú.

Vegem alguns exemples de números irracionals:

Números Irracionals Famosos

Números reals

Els números reals són aquells que inclouen tant els números racionals com els irracionals.

És a dir, els números reals van des del menys infinit fins al més infinit.

Captura De Pantalla 2019 08 01 A Les 16.29.24

Números imaginaris

Els números imaginaris són el producte de qualsevol nombre real per la unitat imaginària, és a dir, per l’arrel quadrada de -1.

Els números imaginaris poden expressar-se de la manera següent:

r = n·i

on:

  • r és un número imaginari.
  • n és un nombre real.
  • i és la unitat imaginària.

Cal recalcar que els números imaginaris no formen part dels números reals.

Nombres complexos

Els nombres complexos són aquells que tenen una part real i una altra d’imaginària. La seva estructura és la següent:

h + ui

On:

  • h és un nombre real.
  • u és la part imaginària.
  • i és la unitat imaginària.