Standardni ili tipizirani rezultat

Standardni ili standardni rezultati su metoda poređenja relativnih pozicija dvije ili više stavki u odnosu na skup zapažanja.

Standardni ili tipizirani rezultat

Drugim riječima, standardizirani rezultati vraćaju broj standardnih devijacija za koje rezultat x i odstupa od srednje vrijednosti.

Matematički, neka je x i element varijable X sa srednjom i standardnom devijacijom S. Tada je standardizirani rezultat ovog elementa i:

Standardna interpunkcija

Standardizirani rezultati vam omogućavaju da uporedite stavke iz različitih varijabli i različitih mjernih jedinica sve dok su svojstva ispunjena.

Svojstva

Standardizirani rezultati nemaju mjerne jedinice. Jedinice brojnika se poništavaju sa jedinicama nazivnika. S obzirom na ovo svojstvo, standardizirani rezultat se također naziva standardnim rezultatom.

Apsolutna vrijednost rezultata je broj standardnih devijacija koje odvajaju stavku od srednje vrijednosti varijable kojoj pripada. onda:

Tipična varijabla apsolutna vrijednost

Ako uzmemo u obzir predznak standardiziranih rezultata, možemo utvrditi poziciju elementa u odnosu na srednju vrijednost varijable.

  • Z i > 0: element i je iznad srednje vrijednosti = element i je desno od srednje vrijednosti.
  • Z i <0: element i je ispod srednje vrijednosti = element i je lijevo od srednje vrijednosti.

Standardizirani rezultati svih elemenata konstruiraju novu varijablu pod nazivom z i .

Ova varijabla z i se dobija oduzimanjem (xi – X srednja vrijednost ) i promjenom skale s podjelom standardne devijacije (S).

Tipizaciju karakterizira srednja vrijednost 0 i varijansa 1.

  • Srednja vrijednost svih standardiziranih rezultata je 0.
  • Varijanca svih standardiziranih rezultata je 1.

Prijave

U statistici i ekonometriji tabele se koriste distribucija vjerovatnoće da bi se pronašla tipizirana vjerovatnoća, uzmite zapažanje s obzirom na funkciju distribucije koja prati varijablu.

Praktični primjer

Imamo dva skijališta A i B u kojima skijaši mogu da se bave alpskim skijanjem (alpsko) ili nordijskim skijanjem (nordijsko). Proučićemo koja je aktivnost najpopularnija na svakom skijalištu na osnovu broja skijaša koji obavljaju svaku aktivnost.

Elementi
Godišnja doba Pola Dev. Standard Alpine Nordic
TO 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Izračunavamo standardizovane rezultate:

Standardni primjer interpunkcije

Gradimo matricu rezultata:

Standardizovani rezultati
Godišnja doba Alpine Nordic
TO 6.1538 -16,923
B 0.5 4.75

Kao rezultat imamo sljedeće:

Alpsko skijanje je popularnije od nordijskog skijanja na skijalištu A jer:

Z A, Alpski > 0, Z A, Nordijski <0 i Z A, Alpski > Z A, Nordijski.

Nordijsko skijanje je popularnije od spusta u skijalištu B jer

Z B, Nordijski > Z B, Alpski sa oba veća od nule.

Iznad prosjeka:

Z A, Alpski > 0, Z B, Alpski > 0 i Z B, Nordijski > 0

Ispod prosjeka:

Z A, nordijski <0