Razlika između konkavnog i konveksnog može se objasniti na sljedeći način → Termin konveksna se odnosi na činjenicu da površina ima zakrivljenost prema unutra, dok da je konkavna zakrivljenost bi bila prema van.
Dakle, možemo to opisati na drugi način. Središnji dio konkavne površine je više udubljen ili depresivan. S druge strane, da je konveksan, taj središnji dio bi bio istaknut.
Da bismo to bolje razumjeli, možemo navesti neke primjere. Prvo, klasični slučaj sfere, čija je površina konveksna. Međutim, ako ga prepolovimo i zadržimo donju polovinu, imali bismo konkavni objekt, sa ugibom (pod pretpostavkom da je unutrašnjost sfere prazna).
Drugi primjer konveksnog bi bila planina, jer je to istaknuto u odnosu na površinu zemlje. Naprotiv, bunar je konkavan, jer ulazak u njega podrazumijeva potonuće, ispod nivoa zemljine površine.
Također treba napomenuti da se za definiranje objekta kao konkavne ili konveksne perspektive također mora uzeti u obzir. Tako je činija supe, na primer, kada je spremna za serviranje, konkavna, ima sag. Međutim, ako ga okrenemo, ploča će biti konveksna.
S druge strane, u slučaju parabola, one su konveksne ako imaju U oblik, ali konkavne ako imaju obrnuti U oblik.
Konkavne i konveksne funkcije
Ako je drugi izvod funkcije manji od nule u nekoj tački, tada je funkcija u toj tački konkavna. S druge strane, ako je veći od nule, u toj tački je konveksan. Gore navedeno se može izraziti na sljedeći način:
Ako je f »(x) <0, f (x), konkavan je.
Ako je f »(x)> 0, f (x) je konveksan.
Na primjer, u jednačini f (x) = x 2 + 5x-6 možemo izračunati njen prvi izvod:
f ‘(x) = 2x + 5
Tada nalazimo drugi izvod:
f »(x) = 2
Stoga, budući da je f »(x) veći od 0, funkcija je konveksna za svaku vrijednost x, kao što vidimo na donjem grafikonu:
Pogledajmo sada slučaj ove druge funkcije: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ‘(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Stoga, budući da je drugi izvod manji od 0, funkcija je konkavna za svaku vrijednost x.
Ali sada pogledajmo sljedeću jednačinu: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
Drugi izvod postavljamo jednakim nuli:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Dakle, kada je x veći od 0,4667, f »(x) je veći od nule, pa je funkcija konveksna. Dok ako je x manji od 0,4667, funkcija je konkavna, kao što vidimo na grafikonu ispod:
Konveksan i konkavni poligon
Konveksni poligon je onaj gdje se dvije njegove tačke mogu spojiti, crtajući pravu liniju koja ostaje unutar figure. Isto tako, njegovi unutrašnji uglovi su manji od 180º.
S druge strane, konkavni poligon je onaj gdje se, da bi se spojile dvije njegove tačke, mora povući prava linija koja je izvan figure, a to je vanjska dijagonala koja spaja dva vrha. Nadalje, barem jedan od njegovih unutrašnjih uglova je veći od 180º.
Poređenje možemo vidjeti na slici ispod:
