Priložena matrica

Priložena matrica

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.14.19

Pridružena matrica je linearna transformacija originalne matrice kroz determinantu minora i njen znak i uglavnom se koristi za dobivanje inverzne matrice.

Drugim riječima, pridružena matrica je rezultat promjene predznaka determinante svakog od minora originalne matrice kao funkcije položaja minora unutar matrice.

Pridružena matrica W matrice je predstavljena kao Adj (W).

Redoslijed originalne matrice i susjedne matrice se poklapaju, to jest, susjedna matrica će imati isti broj stupaca i redova kao i originalna matrica.

Preporučeni članci: glavna dijagonala, matrične operacije, kvadratna matrica.

Za bilo koju matricu W reda n definiramo elemente reda i i elemente stupca j od W kao w ij .

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.12.41
Matrica reda n.

Priložena formula matrice

Pridružena matrica matrice W se dobija iz:

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.13.14
Priložena formula matrice.

U matricama reda 2, W ij je element w koji odgovara redu i i stupcu j. Dakle, det (W ij ) je element w reda i i stupca j.

U matricama reda većeg ili jednakog 3, W ij je najniži dobijen eliminacijom reda i i stupca j iz matrice W. Tada je det (W ij ) determinanta najmanjeg W ij .

Važno je uzeti u obzir promjenu predznaka koju moramo primijeniti kada se zbir redova i kolona sa kojima radimo zbroji u neparan broj. U slučaju da dodaju paran broj, negativni predznak će proizvesti neutralan učinak na manji.

Prijave

Pridružena matrica se primjenjuje da bi se dobila inverzna matrica matrice s determinantom različitom od nule (0). Dakle, da bismo dobili inverznu matricu, moramo zahtijevati da matrica bude kvadratna i invertibilna, odnosno da bude regularna matrica. Umjesto toga, da bismo izračunali pridruženu matricu, moramo samo pronaći minore matrice.

Teorijski primjer

Red 2 matrica

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.15.18
Matrica reda 2.
  1. Zamjenjujemo elemente niza u gornjoj formuli.
Screenshot 2019 09 11 A Les 13.16.30
Procedura za dobivanje spojene matrice matrice reda 2.

Matrica reda 3

Screenshot 2019 09 11 A Les 13.18.38
Matrica poretka 3.
  1. Zamjenjujemo elemente niza u gornjoj formuli.
  2. Izračunavamo determinantu svakog minora.
Screenshot 2019 09 11 A Les 13.20.22
Procedura za dobivanje spojene matrice matrice reda 3.

Matrična podjela

  • Cholesky decomposition
  • Matrični kvadratni oblik
  • Determinanta matrice