Numerički skupovi

Drugim riječima, skupovi brojeva su tipovi brojeva koje ljudi imaju na raspolaganju za obavljanje operacija, kako svakodnevnih tako i na sofisticiranijem nivou (od strane inženjera ili naučnika, na primjer).

Ovi skupovi su kreacija ljudskog uma i dio su apstrakcije. Odnosno, oni ne postoje materijalno gledano.

Zatim ćemo objasniti glavne primjere numeričkih skupova, koji se mogu vidjeti predstavljeni na gornjoj slici.

Prirodni brojevi

Prirodni brojevi su oni koji uzimaju diskretne intervale jedne jedinice i počinju brojem 1, koji se proteže do beskonačnosti. Jedan od načina da se razlikuju ovi brojevi su oni koji se koriste za brojanje.

U formalnom smislu, skup prirodnih brojeva izražava se slovom N i na sljedeći način:

Cjelobrojni brojevi

Cijeli brojevi uključuju prirodne brojeve, plus one koji također uzimaju diskretne intervale, ali ispred sebe imaju negativan predznak, a uključena je i nula. Možemo to izraziti na sljedeći način:

Unutar ovog skupa, svaki broj ima odgovarajuću suprotnost sa drugim znakom. Na primjer, suprotno od 10 je -10.

Racionalni brojevi

Racionalni brojevi ne uključuju samo one cijele brojeve, već i one koji se mogu izraziti kao količnik dva cijela broja, pa mogu imati i decimalni dio.

Skup racionalnih brojeva može se izraziti na sljedeći način:

Treba napomenuti da se decimalni dio racionalnog broja može ponavljati beskonačno, u kom slučaju se naziva periodičnim. Dakle, može biti čista periodična, kada decimalni dio sadrži jedan ili više brojeva koji se ponavljaju do beskonačnosti, ili mješovita periodična, kada iza decimalnog zareza postoji neki broj, ili neki brojevi, koji se ne ponavljaju, dok se ostalo se proteže do beskonačnosti.

Iracionalni brojevi

Iracionalni brojevi se ne mogu izraziti kao količnik dva cijela broja, niti se može specificirati periodični dio koji se ponavlja, iako se protežu do beskonačnosti.

Iracionalni brojevi i racionalni brojevi su disjunktni skupovi. Odnosno, nemaju zajedničke elemente.

Pogledajmo neke primjere iracionalnih brojeva:

Realni brojevi

Realni brojevi su oni koji uključuju i racionalne i iracionalne brojeve.

Odnosno, pravi brojevi idu od minus beskonačnosti do najviše beskonačnosti.

Imaginarni brojevi

Imaginarni brojevi su proizvod bilo kojeg realnog broja na imaginarnu jedinicu, odnosno na kvadratni korijen od -1.

Zamišljeni brojevi se mogu izraziti na sljedeći način:

r = n i

gdje:

• r je imaginarni broj.
• n je realan broj.
• i je imaginarna jedinica.

Treba napomenuti da imaginarni brojevi nisu dio realnih brojeva.

Kompleksni brojevi

Kompleksni brojevi su oni koji imaju stvarni i imaginarni dio. Njegova struktura je sljedeća:

h + ui

gdje:

• h je realan broj.
• u je imaginarni dio.
• i je imaginarna jedinica.