Nesimetrična matrica je nekvadratna matrica u kojoj su elementi transponirane matrice na različitim pozicijama od elemenata originalne matrice.
Drugim riječima, nesimetrična matrica je matrica u kojoj se broj redova (n) razlikuje od broja stupaca (m) i transponiranje matrice se razlikuje od originalne matrice.
Važno je ne brkati nesimetrične matrice sa antisimetričnim matricama jer su to vrlo različiti koncepti i odnose se na različite elemente unutar matrice.
Da bi matrica bila simetrična, ona mora biti kvadratna matrica i mora biti jednaka njenoj transponovanoj matrici. Drugim riječima, da je broj redova (n) jednak broju kolona (m) i da se elementi matrice ne mijenjaju kada se redovi promijene kolonama.
Matematički koncept simetrije znači da se primjenom operacije transponiranja elementi matrice neće promijeniti.
Simetrična matrica i ogledala
Bolje ćemo razumjeti koncept nesimetrične matrice ako razmislimo o efektu koji ogledalo proizvodi.
Ako se pogledamo u ogledalo vidjet ćemo svoje lice u odrazu; ako podignemo ruku, i ruka će se podići u ogledalu. Na isti način na koji ako napravimo bilo kakav gest, pojavit će se isti reflektirani gest.
Pa, isto se dešava sa glavnom dijagonalom simetrične matrice. Stavke ispod ili iznad glavne dijagonale bit će iste. To jest, glavna dijagonala simetrične matrice djeluje kao ogledalo elemenata oko nje.
S obzirom na simetričnu matricu S ,
Transponovana matrica S bi imala sljedeći oblik:
Za više informacija o njenim matematičkim svojstvima, pogledajte članak o simetričnoj matrici.
Nesimetrična matrica i ogledala
U slučaju nesimetrične matrice, kao da je ogledalo razbijeno.
A kada se ogledalo razbije ono ne odražava dobro elemente ispred sebe. Možemo podići desnu ruku i vidjeti da su četiri ruke podignute ili nijedna nije podignuta.
Dakle, primjenjujući istu logiku, nesimetrična matrica se odnosi na to da nema istih elemenata iznad ili ispod glavne dijagonale i da oni nisu jednaki.
Takav da:
U ovoj matrici ne možemo pronaći glavnu dijagonalu i stoga nema simetrije u broju elemenata. Nadalje, ako transponiramo prethodnu matricu vidjet ćemo da ona ne zadržava svoje izvorno stanje.
Transponovana NS matrica bi imala sledeći oblik:
Sažetak
Kada naiđemo na koncept nesimetrične matrice, moramo samo razmisliti o simetričnoj matrici i staviti negaciju ispred njenih karakteristika. To jest, nesimetrična matrica će biti takva da zadovoljava:
- Nekvadratna matrica.
- Transponovana matrica nije jednaka originalnoj matrici.
Možda se čini da je lako zapamtiti šta je nesimetrična matrica, ali kada radimo sa antisimetričnim matricama ponekad zbunjujemo koncepte.
Matrična podjela