Najveći zajednički djelitelj (GCF) i najmanji zajednički djelitelj (LCM) su dvije vrijednosti koje se mogu izračunati iz djelitelja dva ili više brojeva.
Iako su oba izračunata na osnovu istih informacija, GCF i LCM se vrlo različito tumače.
S jedne strane, GCF je najveći broj kojim se mogu podijeliti dva ili više brojeva. Ovo, bez ostavljanja tragova.
Umjesto toga, LCM je najmanja figura koja zadovoljava uvjet da je višestruka od svih elemenata skupa brojeva.
Treba navesti da je broj višekratnik drugog kada ga sadrži tačno n puta. To jest, broj b je višekratnik a kada je b = a * s , gdje je s cijeli broj.
Da bismo bolje razumjeli razliku možemo koristiti primjer sa sljedećim brojevima: 450, 765 i 135.
Prvo, svaku cifru raščlanimo na djelitelje. To su oni brojevi u kojima je sadržan u drugom tačno n puta.
450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2
765 = (3 ^ 2) * 5 * 17
135 = (3 ^ 3) * 5
Dakle, da bismo izračunali GCF, uzeli bismo zajedničke djelitelje na njihov najmanji stepen:
GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45
Isto tako, za lcm bismo uzeli sve razdjelnike, čak i one koji se ne ponavljaju, podižući ih na njihovu maksimalnu snagu:
lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950
Odnos između GCF i LCM
Kada imate dva broja, tačna je sljedeća formula:
To jest, za 4.368 i 308
4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3
308 = (2 ^ 2) * 11 * 7
Dakle, lcm bi bio: (2 ^ 2) * 7 = 28
Dakle, GCF bi se mogao riješiti u formuli:
GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048
Neke nekretnine
Neke osobine koje treba uzeti u obzir su također:
- Ako imamo dva prosta broja (koji se mogu podijeliti samo sa sobom i jedan da bi se dobio cijeli broj), LCM je zbroj njihovog množenja. Slično, njegov najveći zajednički faktor je 1. Na primjer, ako imamo 11 i 103, njegov LCM je 1133, a GCF je 1.
- Najveći zajednički djelitelj dva ili više brojeva je djelitelj najmanjeg zajedničkog višekratnika takvih brojeva. To je zato što se proračun vrši na osnovu istih faktora. Na primjer, ako imamo 132, 336 i 1,314
132 = (2 ^ 2) * 3 * 11
336 = (2 ^ 4) * 3 * 7
1314 = (3 ^ 2) * 73 * 2
onda,
GCF = 3 * 2 = 6
lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424
I potvrđujemo da je LCM višestruki od GCF: 809.424 / 6 = 134.904
Najveći zajednički djelitelj (GCF)