Matrična podjela

Podjela dvije matrice je množenje matrice inverznom matricom matrice dijeljenja, a istovremeno zahtijeva da matrica dijeljenja bude kvadratna matrica i da njena determinanta bude različita od nule.

Matrična podjela

Drugim riječima, podjela dvije matrice je množenje matrice inverznom matricom matrice koja djeluje kao djelitelj i, kao zahtjev inverznih matrica, one moraju biti kvadratne, a determinanta različita od nule.

Može izgledati kontradiktorno da da bismo podijelili dvije matrice moramo ih pomnožiti. Ključno je da se u ovom množenju dvije originalne matrice ne množe, već je matrica koja bi ušla u nazivnik i koja se sada množi je inverzna matrica originalne matrice.

Formula matrične podjele

Matrix Division Formula
Formula matrične podjele

Inverzna matrica se pravi preko matrice nazivnika.

Proces matrične podjele

Redoslijed podjele dvije matrice je sljedeći:

  1. Odredite koja matrica ide u brojnik, a koja u nazivnik. Zapamtite da matrica nazivnika mora biti invertibilna. U suprotnom, podjela se ne može izvršiti.
  2. Napravite inverz od matrice koja ide u nazivnik.
  3. Pomnožite brojevnu matricu sa inverznom matricom.
  4. Nasmejte se jer smo dobro uradili!

Teorijski primjer

Date bilo koje dvije matrice,

Nizovi
Nizovi

Stavljajući gornje matrice u sljedeći oblik:

Matrix Division 2
Matrična podjela

U ovom slučaju dijelimo matricu A sa matricom C.

Dakle, ako želimo da koristimo matricu C kao matricu za podelu, šta prvo treba da proverimo? Tačno, da li je ova matrica invertibilna ili ne.

Uslovi da matrica bude inverzna

Uslovi su:

  1. Matrica mora biti kvadratna matrica.
  2. Determinanta matrice mora biti različita od nule (0).

Zatim procjenjujemo možemo li nastaviti s podjelom matrica ili ne:

  • Ako matrica C može biti inverzna matrica, nastavljamo s dijeljenjem.
  • Ako matrica C ne može biti inverzna matrica jer ne ispunjava uslove, ne možemo nastaviti dijeljenje sa ovom matricom kao imeniocem ili matricom razdjelnika.

Praktični primjer

S obzirom na sljedeće matrice, podijelite matricu X sa matricom B :

Matrice 1
Nizovi

Prvo odredimo koja matrica ide u brojnik, a koja u nazivnik. Ovaj uslov je dat iskazom, u ovom primjeru, matrica X bi bila matrica dividendi ili matrica brojnika, a matrica B bi bila matrica djelitelja ili matrica nazivnika.

  • X matrica → Dividendna matrica ili matrica nazivnika.
  • Matrica B → Matrica razdjelnika ili matrica nazivnika.

Drugo, provjeravamo da li možemo učiniti inverziju matrici koja ide u nazivnik, u ovom slučaju, matrici B.

Matrica B je kvadratna matrica i determinanta je različita od nule (0), stoga inverzna matrica matrice B postoji i označava se kao B -1 .

Inverzna matrica matrice B
Inverzna matrica matrice B

Treće, množimo matricu X sa matricom B -1 .

Matrix Division
Matrična podjela

Četvrto, smiješimo se jer smo pravilno izvršili podjelu matrice!