Matrica identiteta

Matrica identiteta

Identity Matrix

Matrica identiteta ili jedinica reda n je kvadratna matrica u kojoj su svi njeni elementi nule (0) minus elementi glavne dijagonale koji su jedinice (1).

Drugim riječima, matrica identiteta ima samo jedinice (1) na glavnoj dijagonali i sve ostale elemente matrice sa nulama (0). Nadalje, prepoznaje se da matrica identiteta ima kvadratni oblik jer je kvadratna matrica.

Predstavljanje matrice identiteta

Screenshot 2019 07 25 A Les 11.50.35
Primjeri matrica identiteta

Možemo kreirati beskonačne kombinacije jediničnih matrica sve dok poštujemo uslov da je kvadratna matrica: da imamo isti broj redova (n) i kolona (m).

Svojstva

Kada izvodimo operacije sa jediničnom matricom ne trebamo se nervirati. O matrici identiteta moramo razmišljati kao o broju jedan (1).

Broj 1

  • Kada pomnožimo sa jednim (1) bilo koji drugi broj ostaje nam isti broj ( neutralnost ). Zadana konstanta z ili bilo koji skalar:
Screenshot 2019 07 25 A Les 11.53.12
Neutralan efekat množenja konstante sa brojem jedan (1).
  • Ako uradimo obrnuto od broja jedan (1), dobićemo isti broj jedan (1) ( obrnuti ).
Screenshot 2019 07 25 At Les 11.54.00
Neutralan efekat rada obrnuto od broja jedan (1).
  • Kada podignemo broj jedan (1) h jedinica, uvijek ćemo imati broj jedan (1) ( idempotencija ).
Screenshot 2019 07 25 A Les 11.54.06
Neutralan efekat podizanja broja jedan (1) na konstantu h.

Matrica identiteta

  • Neutralnost Kada jedinična matrica učestvuje u množenju matrica, naziva se neutralnim proizvodom. S obzirom na bilo koju matricu Z:
Screenshot 2019 07 25 A Les 11.54.11
Neutralan učinak množenja matrice identiteta bilo kojom matricom.
  • Reverzibilno . Inverzna matrica jedinične matrice je matrica identiteta:
Screenshot 2019 07 25 A Les 11.54.17
Neutralan učinak invertiranja matrice identiteta.
  • Idempotencija . Povećana inverzna matrica h jedinica (prirodni broj) je i dalje jedinična matrica:
Screenshot 2019 07 25 A Les 11.54.22
Neutralan učinak podizanja matrice identiteta za h jedinica.

Procedura za identifikaciju matrice identiteta

  1. Matrica mora biti kvadratna matrica.
  2. Matrica mora imati jedinice (1) na glavnoj dijagonali i nule (0) na ostalim pozicijama.

Prijave

Matrica identiteta učestvuje onoliko puta koliko broj jedan (1) učestvuje u algebri. Na primjer, kada pomnožimo bilo koju matricu sa njenom inverznom matricom, dobićemo jediničnu matricu.

Teorijski primjer

Jesu li sljedeće matrice matrice identiteta?

Screenshot 2019 07 25 A Les 11.54.31
Primjeri matrica identiteta i neidentičnih matrica.

Matrix IA:

  • Kvadratna matrica.
  • Matrica bez identiteta: na glavnoj dijagonali nalazi se broj koji nije jedan (1), a na ostalim pozicijama je broj koji nije nula (0).

Matrica IB:

  • Ne kvadratna matrica.
  • Nema matrice identiteta.

IC matrica:

  • Ne kvadratna matrica.
  • Nema matrice identiteta.

ID matrice:

  • Kvadratna matrica.
  • Matrica identiteta: na glavnoj dijagonali su jedinice (1), a na ostalim pozicijama su nule (0).

IE matrica:

  • Kvadratna matrica.
  • Bez matrice identiteta: iako na drugim pozicijama postoje nule (0), na glavnoj dijagonali postoji broj koji nije jedan (1).

Kvadratna matrica

  • Matrična podjela
  • Priložena matrica
  • Antisimetrična matrica