Kvadratna matrica

Kvadratna matrica

Square Matrix

Kvadratna matrica je vrlo osnovna tipologija matrice koju karakterizira isti redoslijed i redova i stupaca.

Drugim riječima, kvadratna matrica ima isti broj redova (n) i isti broj stupaca (m).

Reprezentacija kvadratne matrice

Screenshot 2019 07 25 A Les 19.12.31
Primjeri kvadratnih matrica.

Možemo kreirati beskonačne kombinacije kvadratnih matrica sve dok poštujemo ograničenje da broj kolona i redova mora biti isti.

Kvadratna matrica reda n

Kako je u kvadratnoj matrici broj redova (n) jednak broju stupaca (m), matematički kažemo da je n = m.

Zatim, polazeći od ove jednakosti, dovoljno je samo naznačiti broj redova (n) koje matrica ima.

Zašto? Pa, pošto znamo broj redova (n) znaćemo i broj kolona (m) pošto je n = m.

Redoslijed nam govori o broju redova (n) i stupaca (m) koje matrica ima. U slučaju kvadratne matrice, samo označavanjem redosleda redova (n) već ćemo znati redosled kolona (m). Dakle, kada nam se kaže da je kvadratna matrica reda n, to znači da ova matrica ima n redova i n kolona s obzirom da je n = m i m = n.

Razlikovati kvadratnu matricu od drugih nekvadratnih matrica

Kako možemo zapamtiti da kvadratna matrica ima isti broj redova i stupaca?

Zamislimo kvadrat. Odnosno, kvadrati su poznati po tome što imaju stranice iste dužine. Dakle, kvadratna matrica će takođe imati ovu karakteristiku: broj redova i kolona će se podudarati.

Osim analitičke vizije, iz geometrijske vizije kvadratna matrica će izgledati i kao kvadrat:

Screenshot 2019 07 25 A Les 22.12.20
Opći primjeri kvadratnih matrica.

Matrica A: kvadratni oblik => Kvadratna matrica.

Matrica B: pravokutni oblik => Nekvadratna matrica.

Matrica C: pravokutni oblik => Nekvadratna matrica.

Prijave

Kvadratna matrica je osnova za mnoge druge vrste matrica kao što su matrica identiteta, trokutasta matrica, inverzna matrica i simetrična matrica. Nadalje, on je također osnova za složene operacije kao što je Cholesky dekompozicija ili LU dekompozicija, a obje se široko koriste u financijama.

Upotreba matrica u ekonometriji uvelike olakšava proračune kada su linearne regresije višestruke linearne regresije. U ovim slučajevima, sve varijable i koeficijenti mogu se izraziti u matričnom obliku i pomoći u razumijevanju studije.

Teorijski primjer

Kvadratna matrica reda 2: 2 reda i 2 stupca.

Screenshot 2019 07 25 A Les 28.12.20
Kvadratna matrica reda 2.

Kvadratna matrica reda 3: 3 reda i 3 stupca.

Screenshot 2019 07 25 A Les 12.28.39
Kvadratna matrica reda 3.

Kvadratna matrica reda n: n redova i n stupaca (n = m):

Screenshot 2019 07 25 A Les 29.12.04
Kvadratna matrica reda n.

Matrična podjela

  • Priložena matrica
  • Cholesky decomposition
  • Antisimetrična matrica