Konveksnost veze

Matematički se izražava kao drugi izvod krivulje cijena-profitabilnost. Formula je sljedeća:

Varijacija u cijeni obveznice u slučaju promjene kamatnih stopa je zbir varijacija uzrokovanih modificiranim trajanjem i varijacije uzrokovane konveksnošću obveznice.

Ako je konveksnost obveznice jednaka 100, cijena obveznice će se promijeniti za dodatnih 1% za svakih 1% promjene kamatnih stopa, pored one izračunate prema trajanju. Ako je konveksnost obveznice jednaka nuli, cijena obveznice će varirati s promjenama kamatnih stopa za iznos motiviran trajanjem obveznice.

Odnos konveksnosti veze i trajanja veze

Konveksnost obveznice nudi nam mnogo precizniju mjeru promjene cijene i povrata obveznice. Trajanje obveznice pretpostavlja da je odnos između cijene i prinosa konstantan. Međutim, stvarnost je sasvim drugačija. Stoga, u uslovima malih varijacija cijene i profitabilnosti, trajanje je prihvatljiva mjera. Ali za veće varijacije izračunavanje konveksnosti postaje bitno.

Matematički to može izgledati kao pomalo apstraktan pojam. Pošto je grafički mnogo lakše razumjeti, da vidimo kako je to predstavljeno. U sljedeća dva grafikona vidimo da su predstavljeni i trajanje i konveksnost.

Što je niži prinos na obveznicu, to je njena cijena viša. I obrnuto, što je veća profitabilnost obveznice, to je niža njena cijena. Naravno, cijena se ne mijenja u istoj mjeri ako se njena isplativost promijeni sa 10 na 12% kao da se mijenja sa 1 na 2%. To je ono što konveksnost uzima u obzir. Trajanje pretpostavlja da je promjena cijene svaki put ista. Dok konveksnost uzima u obzir da promjena cijene nije konstantna. Razlika između plave i narandžaste linije je sama konveksnost. Narandžasta linija je promjena cijene obveznice uzimajući u obzir trajanje. Konačno, plava linija predstavlja promjene u cijeni obveznice uzimajući u obzir trajanje i konveksnost.

Primjer konveksnosti veze

Imamo obveznicu koja dospijeva za 10 godina. Kupon je 7%, a obveznica je nominalne vrijednosti 100 eura. Tržišna IRR iznosi 5%. Što znači da obveznice sličnih karakteristika nude prinos od 5%. Ili šta je isto 2% manje. Isplata kupona je godišnja.

Ako se prinos obveznice kreće od 7% do 5%, koliko se mijenja cijena obveznice? Da bismo izračunali varijaciju koju bi cijena imala u slučaju promjene kamatne stope, trebat će nam sljedeće formule:

Kalkulacija cijene obveznice:

Obračun trajanja bonusa:

Obračun modificiranog trajanja:

Proračun konveksnosti:

Izračun varijacije trajanja:

Proračun varijacije konveksnosti:

Izračun varijacije u cijeni obveznice:

Preuzmite Excel tabelu da vidite sve detaljne proračune

Koristeći gore navedene formule dobijamo sljedeće podatke:

Cijena obveznice = 115,44

Trajanje = 7,71

Modificirano trajanje = 7,34

Konveksnost = 69,73

Varijacija cijene u slučaju pada prinosa obveznice od 2% iznosi +14,68% uzimajući u obzir trajanje. Varijacija u cijeni obveznice uzimajući u obzir konveksnost je +1,39%. Da bismo dobili ukupnu varijaciju cijene moramo sabrati dvije varijacije. Računica pokazuje da bi u slučaju pada ove obveznice od 2% cijena porasla za 16,07%.