konus (geometrija)

Konus je trodimenzionalna geometrijska figura koja se sastoji rotacijom pravokutnog trokuta oko jedne od njegovih nogu.

konus (geometrija)

Konus je tada geometrijsko tijelo s kružnom osnovom koje je pričvršćeno za vanjsku tačku koja se zove vrh.

Treba napomenuti da je konus tijelo okretanja. Odnosno, možete ga dobiti rotiranjem figure ili ravne površine oko ose. Ove vrste figura se razlikuju po tome što nemaju ravna lica, kao što je poligon, već zakrivljenu površinu. Neki drugi primjeri su cilindar i sfera.

Treba pojasniti da ćemo u ovom članku detaljno opisati karakteristike stošca, onog gdje je vrh okomit na bazu (formirajući pravi ugao ili 90º). Međutim, postoje kosi čunjevi, oni kod kojih ovaj uslov nije ispunjen i figura je nagnuta.

Elementi konusa

Elementi konusa, koji nas vode sa donje slike, su sljedeći:

  • Os : To je zamišljena linija na kojoj se nalazi noga oko koje se rotira pravougaoni trokut koji formira konus.
  • Baza: To je krug na kojem se formira tijelo konusa. Njegov radijus (r) je segment AC.
  • Smjernica: To je obim osnove konusa.
  • Generatrisa (odsječak BC dužine L): To je prava koja spaja vrh sa bilo kojom tačkom direktrise. To jest, svaki segment koji spaja vrh sa konturom baze. Takođe, hipotenuza pravouglog trougla se rotira da bi se formirao konus.
  • Konusni vrh (tačka B): To je vanjska tačka direktrise u kojoj se poklapaju sve generatrise figure. To je vrh geometrijskog tijela.
  • Visina (odsječak AB dužine h): To je okomiti segment koji spaja vrh i bazu. Poklapa se s krakom oko koje se trokut rotira da bi stvorio konus.
Kornet

Površina i zapremina konusa

Da bismo bolje razumjeli karakteristike konusa, možemo izračunati sljedeća mjerenja:

  • Površina: Da bismo pronašli površinu konusa moramo dodati površinu baze (A b ) plus površinu tijela figure ili bočne površine (A L )
Slika 427

Površina baze se izračunava kako je objašnjeno u članku o opsegu, množeći π polumjerom opsega na kvadrat.

Slika 428

Slično, bočna površina se izračunava množenjem π sa radijusom baze i dužinom generatrise (L).

Slika 429

Dakle, možemo pronaći ukupnu površinu figure:

Slika 430

Također moramo uzeti u obzir da je generatriksa hipotenuza pravokutnog trokuta koji formira zajedno s polumjerom osnove i visinom konusa, pri čemu su posljednja dva kraka. Stoga se Pitagorina teorema može primijeniti:

Slika 431
  • Volumen: Zapremina konusa se izračunava množenjem 1/3 sa polumjerom osnove na kvadrat, sa π i visinom konusa.
Slika 432

Primjer konusa

Pretpostavimo da imamo konus čija osnova ima radijus od 12 metara, a visina figure je 14 metara. Kolika je površina i zapremina konusa?

Prvo, rješavamo dužinu generatrike (L), primjenjujući Pitagorinu teoremu kako je gore objašnjeno:

Slika 434

Zatim ubacimo L u formulu površine da pronađemo površinu stošca:

Slika 435

Konačno, nalazimo volumen:

Slika 436