Generirajući razlomak je onaj koji rezultira decimalnim brojem, tačnim ili periodičnim.
Gledano na drugi način, generirajući razlomak je način izražavanja decimalnog broja. Ovo, pomoću nesvodljivog razlomka, odnosno gdje brojnik i imenilac nemaju zajedničke djelitelje, tako da se razlomak ne može pojednostaviti na manje brojeve.
Na primjer, 6/8 je reducibilni razlomak jer je ekvivalentan 3/4, pri čemu je potonji nesvodivi razlomak.
Dakle, da bude jasnije, generirajući udio od 0,25 bio bi 1/4, dok je generirajući dio od 0,15 3/20.
Treba imati na umu da je razlomak podjela broja na jednake dijelove. Sastoji se od dva broja, oba odvojena ravnom ili kosom linijom (osim ako imamo posla s mješovitim razlomkom). Gornji broj se naziva brojilac, dok se donji broj naziva imenilac.
Kako pronaći generirajući razlomak
Da bismo znali kako pronaći generirajući razlomak, moramo razlikovati tri slučaja:
- Kada je decimalni broj tačan: Uzimamo broj bez decimalnog zareza i dijelimo ga sa deset na broj decimalnih mjesta, a zatim pojednostavljujemo razlomak. Odnosno, ako imamo, na primjer, 0,26, konverzija bi se obavila na sljedeći način:
- Kada je decimala čista periodična: Moramo zapamtiti da je čista periodična decimala ona koja u svom decimalnom dijelu ima jedan ili više brojeva koji se ponavljaju beskonačno. Na primjer 0,1313131313…, tako da se 13 ponavlja beskonačno i može se izraziti na sljedeći način:
Dakle, da bismo pronašli generirajući razlomak čiste ponavljajuće decimale, moramo uzeti broj bez decimalnog zareza, uzimajući period samo jednom, i od njega oduzeti cijeli broj. Zatim, rezultat podijelimo brojem koji ima devetke koliko ima cifara u periodu i konačno pojednostavljujemo dok ne nađemo nesvodljivi razlomak.
Dakle, ako imamo 1,454545454545…, konverzija bi bila sljedeća:
- Kada je decimala mješovita periodična: mješovita periodična decimala je ona čiji je decimalni dio periodični dio, a drugi nije, kao u sljedećem primjeru: 3,456666666 … što se može izraziti kao
U ovim slučajevima, da bismo pronašli generirajući razlomak, moramo uzeti broj, bez decimalnog zareza i ponavljajući period samo jednom. Od tog broja oduzimamo broj sastavljen od svih cifara prije perioda. Konačno, rezultat podijelimo s brojem formiranim od onoliko devetica koliko ima cifara u periodu i onoliko nula koliko je decimalni dio koji nije periodičan (stavljajući devetke ispred nula), a ako je moguće, rezultujući razlomak se pojednostavljuje .
Dakle, ako imamo broj 4,366666666…, generirajući razlomak bi bio:
