Fisher-Neyman faktoring kriterij

Fisher-Neyman faktor faktoringa je teorema koja nam omogućava da odredimo da li T statistika ispunjava svojstvo dovoljnosti.

Fisher-Neyman faktoring kriterij

Intuitivno, ova teorema nam omogućava da znamo da li je statistika dovoljna statistika. I obrnuto, bez prethodnog informisanja, pokušavajući da utvrdi postojanje dovoljne statistike i njen izraz. Pogledajte dovoljno statistike

Formula Fisher-Neyman faktoringa

Formalno se kaže da je dat jednostavan slučajni uzorak (plus) slučajne varijable X sa funkcijom gustoće f (x; θ) sa θ ∈ Ω. Kaže se da je statistika T = T (X1,…, Xn) dovoljna za θ, ako i samo ako se funkcija gustoće uzorka može zapisati kao:

f (x1,…, xn) = h (x1,…, xn) × g (T, θ)

Da bismo razumeli šta znači svaki od delova ove teoreme, redefinisaćemo ga, ali sa primerom:

Nasumično biramo 100 učenika (jednostavan slučajni uzorak) i pitamo ih kolika je njihova godišnja potrošnja na knjige (slučajna varijabla X). Ova varijabla će imati funkciju gustoće (pogledajte funkciju gustoće). Zatim moramo odabrati dovoljnu statistiku da izračunamo parametar (θ) (Parametar θ će biti prosjek godišnjih izdataka za knjige).

Navedena formula je podijeljena na sljedeći način:

  • f (x1,…, xn): To je funkcija gustine uzorka (funkcija gustine uzorka na slučajnoj varijabli X).
  • h (x1,…, xn): To je funkcija koja ne uzima negativne vrijednosti samo iz uzorka (trošak 100 učenika).
  • g (T, θ): To je funkcija koja ovisi samo o odabranoj statistici (srednja vrijednost uzorka) i parametru koji treba izračunati (srednja vrijednost).

Provođenjem odgovarajućih proračuna dobija se dokaz. Ova demonstracija se ovdje neće vidjeti, jer je potrebno napredno znanje matematike.

Fisher-Neyman faktor faktoringa u praksi

U tom smislu, uzimajući u obzir gore navedeno, najvažnije je razumjeti da postoje alati za provjeru određenih svojstava. Svojstva koja su nesumnjivo bitna pri izvođenju statističkih studija.

Zašto je to najvažnije? Jer obično ne radimo dokaze da vidimo da li je statistika dovoljna. Samo znamo da je to dovoljno. Na primjer, matematičari su već pokazali da je srednja vrijednost dovoljna statistika. Dakle, ne moramo to dokazivati.

U zaključku, ideja je poznavanje alata u informativne svrhe kako bi se razumjeli neki važni koncepti u statističkim studijama.