Analitička geometrija

Analitička geometrija je grana geometrije koja proučava geometrijska tijela kroz koordinatni sistem. Na ovaj način, brojke se mogu izraziti kao algebarske jednačine.

Analitička geometrija

Analitička geometrija locira, u dvodimenzionalnoj ravni, svaku od tačaka koje čine figuru. Sve to, bazirano na dvije linije, osi apscise (horizontalna X osa) i ordinate (vertikalna Y osa).

Osi X i Y su okomite. To jest, oni formiraju četiri ugla od 90º (stepena) na svom preseku. Na ovaj način radimo u koordinatnom sistemu poznatom kao Kartezijanska ravan.

Svaka tačka na ravni ima koordinate sljedećeg tipa ( X , Y ). Dakle, tačka (3,8) je ona koja nastaje spajanjem tačke 3 na horizontalnoj osi i tačke 8 na vertikalnoj osi.

Analitička geometrija

Važna činjenica koju treba spomenuti je da se filozof René Descartes smatra ocem geometrije. Naročito nakon objavljivanja njegovog djela Rasprava o metodi, a posebno u jednom od njegovih dodataka pod nazivom La Géométrie.

Radi jednostavnosti, ono što analitička geometrija predlaže jeste ujedinjenje algebre sa geometrijom ili, da budemo precizniji, primjena prve discipline na drugu, kao što će biti jasnije u nastavku.

Primjeri analitičke geometrije

Primjenom analitičke geometrije možemo opisati geometrijsku figuru pomoću algebarske jednadžbe.

U slučaju prave, na primjer, možemo je definirati kao jednačinu prvog stepena na sljedeći način:

y = xm + b

U prikazanoj jednadžbi, Y je koordinata na osi ordinata (vertikalna), X je koordinata na osi apscise (horizontalna), m je nagib (nagib) koji formira liniju u odnosu na osu apscise, a b je tačka na pravoj koja seče ordinatnu osu.

Na primjer, možemo nacrtati liniju sa jednadžbom: y = -0,5x + 3

Analitička geometrija

Poznavajući jednačine dvije prave, možemo znati, na primjer, da li su one paralelne. To jest, ne seku se ni u jednoj tački. U ovom slučaju, nagib ( m ) u obje jednačine bi trebao biti isti, samo je tačka u kojoj se X i Y osi sijeku biti različita.

Također, ako prave nisu paralelne, uvijek možete pronaći tačku gdje se sijeku (osim ako nisu identične ili podudarne prave).

Druga vrsta geometrijskih figura koje se mogu opisati jednadžbama su krugovi. U ovom slučaju imaćemo kvadratnu jednačinu, kao što je sljedeća:

Slika 242

Da bismo objasnili gornju jednačinu, uzmimo njeno središte kao tačku ( a , b ) kartezijanske ravni. Također, bilo koja od tačaka na obimu je u koordinatama ( x , y ), a poluprečnik figure je r .

Analytical Circumference
Primjer obima

U ovom redu, parabole imaju sljedeći oblik: y = ax 2 + bx + c.

Parabola