Algebarski razlomci

Algebarski razlomci su oni koji se mogu predstaviti kao količnik dva polinoma, odnosno kao podjela između dva algebarska izraza koji sadrže brojeve i slova.

Algebarski razlomci

Treba napomenuti da i brojnik i nazivnik algebarskog razlomka mogu sadržavati sabiranja, oduzimanja, množenja ili čak stepene.

Još jedna stvar koju treba imati na umu je da rezultat algebarskog razlomka mora postojati, tako da imenilac mora biti različit od nule.

To jest, ispunjen je sljedeći uvjet, gdje su A (x) i B (x) polinomi koji čine algebarski razlomak:

Slika 469

Neki primjeri algebarskih razlomaka mogu biti sljedeći:

Slika 471

Ekvivalentni algebarski razlomci

Dva algebarska razlomka su ekvivalentna kada je istinito sljedeće:

Slika 472

To znači da je rezultat oba razlomka isti, a osim toga, proizvod množenja brojnika prvog razlomka sa nazivnikom drugog jednak je umnošku nazivnika prvog razlomka sa brojnikom drugog.

Moramo uzeti u obzir da da bismo konstruirali razlomak koji je ekvivalentan onom koji već imamo, možemo i brojnik i imenilac pomnožiti istim brojem ili istim algebarskim izrazom. Na primjer, ako imamo sljedeće razlomke:

Slika 473
Slika 474

Provjeravamo da su oba razlomka ekvivalentna i može se primijetiti i sljedeće:

Slika 475

Odnosno, kao što smo ranije spomenuli, kada pomnožimo i brojnik i imenilac istim algebarskim izrazom, dobijamo ekvivalentni algebarski razlomak.

Vrste algebarskih razlomaka

Razlomci se mogu podijeliti na:

  • Jednostavno: To su oni koje smo promatrali u cijelom članku, gdje ni brojnik ni imenilac ne sadrže drugi razlomak.
  • Kompleks: Brojilac i/ili imenilac sadrže drugi razlomak. Primjer može biti sljedeće:
Slika 476

Drugi način klasifikacije algebarskih razlomaka je sljedeći:

  • Racionalno: Kada se varijabla podigne na stepen koji nije razlomak (kao primjeri koje smo vidjeli u cijelom članku).
  • Iracionalno: Kada se varijabla podigne na stepen koji je razlomak, kao što je sljedeći slučaj:
Iracionalni razlomak 1

U primjeru, mogli bismo racionalizirati razlomak zamjenom varijable drugom koja nam omogućava da nemamo razlomke kao potencije. Dakle, ako je x 1/2 = y i zamijenimo u jednadžbi, imat ćemo sljedeće:

Slika 480

Ideja je pronaći najmanji zajednički višekratnik indeksa korijena, koji je u ovom slučaju 1/2 (1 * 1/2). Dakle, ako imamo sljedeću iracionalnu jednačinu:

Slika 482

Prvo moramo pronaći najmanji zajednički višekratnik indeksa korijena, koji bi bio: 2 * 5 = 10. Dakle, imaćemo varijablu y = x 1/10 . Ako zamijenimo u razlomku, sada ćemo imati racionalni razlomak:

Iracionalni razlomak